AT_npcapc_2024_h Music Game

$ 1 $ から $ N $ の番号がついた $ N $ 個のスイッチがあります。今全てのスイッチはオフになっています。 これからスイッチを自由な順番で $ 1 $ 個ずつ押していきますが、それぞれのスイッチは壊れています。具体的には、スイッチ $ i $ は押すのに $ T_i $ 秒かかり、押すと以下のような挙動を示します。 - 確率 $ \frac{A_i}{B_i} $ でオンになる。 - 確率 $ 1 - \frac{A_i}{B_i} $ で $ N $ 個のスイッチが全てオフになる。 スイッチがオンになるかどうかはスイッチを押す毎に独立に選択されます。また、あるスイッチを押している間他のスイッチを押すことは出来ません。 あなたの目標は出来るだけ早く全てのスイッチをオンにすることです。あなたが適切にスイッチを押したときに、全てのスイッチをオンにするのにかかる秒数の期待値 $ \bmod\ 998244353 $ を求めてください。 期待値 $ \bmod\ 998244353 $ の定義 求める期待値は必ず有理数になることが証明できます。また、この問題の制約のもとでは、その値を既約分数 $ \frac{P}{Q} $ で表した時、 $ Q \neq 0 \pmod{998244353} $ となることも証明できます。よって、 $ R \times Q = P \pmod{998244353},0 \le R < 998244353 $ を満たす整数 $ R $ が一意に定まります。この $ R $ を答えてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。 > $ N $ $ T_1 $ $ A_1 $ $ B_1 $ $ T_2 $ $ A_2 $ $ B_2 $ $ ⋮ $ $ T_N $ $ A_N $ $ B_N $

答えを出力してください。

### Sample Explanation 1 操作列の一例として、次のようなものが存在します。(この操作列が最適に操作をしているとは限りません。) - スイッチ $ 1 $ を $ 3 $ 秒かけて押す。スイッチ $ 1 $ がオンになる。 - スイッチ $ 2 $ を $ 2 $ 秒かけて押す。全てのスイッチがオフになる。 - スイッチ $ 2 $ を $ 2 $ 秒かけて押す。スイッチ $ 2 $ がオンになる。 - スイッチ $ 1 $ を $ 3 $ 秒かけて押す。スイッチ $ 1 $ がオンになる。 この操作列では、かかる時間は $ 10 $ 秒であり、このように操作が進む確率は $ \frac{3}{5} \times \frac{3}{7} \times \frac{4}{7} \times \frac{3}{5} = \frac{108}{1225} $ です。 また、このケースにおいて適切にスイッチを押したときに全てのスイッチをオンにするのにかかる秒数の期待値は $ \frac{65}{6} $ 秒となります。 ### Constraints - $ 1 \le N \le 2 \times 10^5 $ - $ 1 \le T_i \le 10^6 $ - $ 1 \le A_i \le B_i \le 10^6 $