AT_npcapc_2024_h Music Game

有 $N$ 个编号为 $1$ 到 $N$ 的开关，现在所有开关均为关闭状态。 你可以以任意顺序逐个按下这些开关，每次只能按下一个开关。每个开关都是损坏的，具体来说，第 $i$ 个开关按下需要 $T_i$ 秒，按下后会有如下行为： - 以概率 $\frac{A_i}{B_i}$ 变为开启； - 以概率 $1 - \frac{A_i}{B_i}$，所有 $N$ 个开关都会变为关闭状态。 每次按下某个开关时，是否开启是彼此独立决定的。在按下某个开关的过程中，不能再按别的开关。 你的目标是尽可能快地将所有开关都打开。请计算在你采用最优按键策略时，使所有开关都为打开状态所需秒数的期望值，结果对 $998244353$ 取模。 期望值 $\bmod\ 998244353$ 的定义：可以证明，对每组输入，答案一定是有理数，且在约分后分母 $Q \neq 0 \pmod{998244353}$。于是唯一确定的整数 $R$ 满足 $R \times Q = P \pmod{998244353}, 0 \le R < 998244353$，请输出 $R$ 作为答案。

输入按如下格式，通过标准输入给出。 > $N$ > $T_1$ $A_1$ $B_1$ > $T_2$ $A_2$ $B_2$ > $\vdots$ > $T_N$ $A_N$ $B_N$

请输出答案。

### 样例解释 1 操作顺序的一种例子如下（并不一定是最优方案）： - 用 $3$ 秒按下开关 $1$，开关 $1$ 变为开启。 - 用 $2$ 秒按下开关 $2$，所有开关变为关闭。 - 用 $2$ 秒按下开关 $2$，开关 $2$ 变为开启。 - 用 $3$ 秒按下开关 $1$，开关 $1$ 变为开启。 在此操作序列下，总共用时 $10$ 秒，其发生概率为 $\frac{3}{5} \times \frac{3}{7} \times \frac{4}{7} \times \frac{3}{5} = \frac{108}{1225}$。 另外，在此样例下，采用最优策略，所有开关全开所需时间的期望为 $\frac{65}{6}$ 秒。 ### 数据范围 - $1 \le N \le 2 \times 10^5$ - $1 \le T_i \le 10^6$ - $1 \le A_i \le B_i \le 10^6$ 由 ChatGPT 5 翻译