AT_nupc2024_c Median of Medians

**奇数** $ N, M $ が与えられます。 整数の集合 $ \{1,2,\dots,NM\} $ の「要素数 $ M $ 個ずつの $ N $ 個のグループ」への分割に対して、以下の「**中央値の中央値**」を定めます。 1. 各グループ内の中央値（ 昇順で $ (M+1)/2 $ 番目の値 ）を求める。 2. 手順１で得た $ N $ 個の値の中央値を「**中央値の中央値**」とする。 各 $ k \in \{1,2,\dots,NM\} $ について、「中央値の中央値」が $ k $ となる分割方法の数を $ \text{mod }998244353 $ で出力してください。 ただし、二つの分割方法について、「一方の分割では同じグループに含まれ、もう一方では異なるグループに含まれる異なる整数の組」が存在するとき、またそのときに限りそれらを区別するものとします。

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。 > $ N $ $ M $

$ NM $ 行出力してください。 $ i $ 行目には、「中央値の中央値」が $ i $ となる分割方法の数を $ \text{mod }998244353 $ で出力してください。

### Sample Explanation 3 $ \text{mod }998244353 $ で出力してください。 ### Constraints - 入力はすべて整数 - $ 1 \le N,M \le 999 $ - $ N,M $ は**奇数**