AT_nupc2024_c Median of Medians

给定奇数 $N, M$。对于整数集合 $\{1,2,\dots,NM\}$ 的“将 $NM$ 个数分成 $N$ 个，每组 $M$ 个元素的分组”方案，定义如下的“**中值的中值**”： 1. 对于每个分组，求其中位数（即将组内元素升序排列后第 $(M+1)/2$ 个数）。 2. 对步骤 1 得到的 $N$ 个中位数，取其中位数作为“**中值的中值**”。 对于每个 $k \in \{1,2,\dots,NM\}$，请输出使得“中值的中值”为 $k$ 的分组方案数，结果对 $998244353$ 取模。对于两个分组方案，只要存在一对不同的整数，在一个方案下位于同一分组，另一个方案下位于不同分组，则认为它们是不同的。

输入为一行，包括： > $N\ M$

输出 $NM$ 行。第 $i$ 行输出“中值的中值”为 $i$ 的分组方案数，结果对 $998244353$ 取模。

### 样例说明 3 请对 $998244353$ 取模后输出。 ### 数据范围 - 输入均为整数。 - $1 \le N, M \le 999$ - $N, M$ 都是奇数。 由 ChatGPT 5 翻译