AT_pakencamp_2022_day1_l Mex on Blackboard 2

对于一个有限个非负整数构成的多重集 $S$，定义 $\operatorname{mex}(S)$ 为不包含在 $S$ 中的最小非负整数。例如，$\operatorname{mex}(\lbrace 0,0,1,3 \rbrace)=2, \operatorname{mex}(\lbrace 1 \rbrace)=0, \operatorname{mex}(\lbrace \rbrace)=0$。 黑板上写有一个长度为 $N$ 的非负整数序列 $A=(A_1,A_2,\ldots,A_N)$。 你需要恰好进行 $K$ 次如下操作： - 从 $A$ 中选择 $0$ 个或更多非负整数，组成一个多重集 $S$，然后将 $\operatorname{mex}(S)$ 追加到 $A$ 的末尾。 请你求出最终黑板上可能出现的非负整数序列 $A$ 的种类数，结果对 $998244353$ 取模后输出。

输入以如下格式从标准输入读入。 > $N$ $K$ $A_1$ $A_2$ $\dots$ $A_N$

请输出唯一一行答案。

### 样例解释 1 操作后可以得到的数列有如下 $3$ 种： - $(0,1,3,0)$ - $(0,1,3,1)$ - $(0,1,3,2)$ ### 约束条件 - $1 \leq N, K \leq 2000$ - $0 \leq A_i \leq 2000$ - 输入的所有数都是整数。 由 ChatGPT 5 翻译