AT_pakencamp_2022_day2_f Farthest

パ研君は、次の問題を解いています。 > $ N $ 頂点の木が与えられる。頂点には $ 1, 2, \ldots, N $ の番号が付けられている。 > > 各頂点について、その頂点から最も離れた頂点を一つ求めよ。複数ある場合はどれを求めてもいい。 パ研君はこの問題を解き、 $ 1 \leq i \leq N $ について頂点 $ i $ から最も離れた頂点のうち一つが頂点 $ A_i $ であると分かりました。 しかしなんという事でしょう、せっかく問題を解けたのに、元の木や $ A $ の一部の値が分からなくなってしまいました。あなたはパ研君のために、数列 $ A $ を復元してあげたいと考えました。 今あなたには長さ $ N $ の数列 $ B $ が与えられます。この数列は残っている $ A $ の情報を表しています。このとき、次の全ての条件を満たす長さ $ N $ の数列 $ A $ を考えます。 - $ B_i \neq -1 $ ならば $ A_i = B_i $ である - ある木が存在し、 $ 1 \leq i \leq N $ について、頂点 $ i $ から最も離れた頂点の一つが頂点 $ A_i $ である このような条件を満たす $ A $ がいくつあるか、パ研君に教えてあげてください。ただし、パ研君が問題を解き間違えていた可能性があるため、条件を満たす $ A $ が存在しない場合もあります。 なお、答えは大きくなる場合があるので、代わりに答えを $ 998244353 $ で割ったあまりを求めて下さい。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ B_1 $ $ B_2 $ $ \ldots $ $ B_N $

条件を満たす $ A $ として考えられるものの個数を $ 998244353 $ で割った余りを $ 1 $ 行に出力せよ。

### 小課題 1. ( $ 100 $ 点) $ B_i \neq -1 $ $ (1 \leq i \leq N) $ 2. ( $ 100 $ 点) $ 1 \leq N \leq 20 $ 3. ( $ 100 $ 点) $ 1 \leq N \leq 2000 $ 4. ( $ 300 $ 点) 追加の制約はない ### Sample Explanation 1 $ A=(2, 1, 1), (2, 1, 2), (2, 3, 2) $ の $ 3 $ 通りが考えられます。 この入出力例は小課題 $ 2, 3, 4 $ の制約を満たします。 ### Sample Explanation 2 この入力例は小課題 $ 2, 3, 4 $ の制約を満たします。 ### Sample Explanation 3 どうやらパ研君は問題を解き間違えていたようですが、この入力例は全ての小課題の制約を満たします。 ### Constraints - 入力は全て整数 - $ 1 \leq N \leq 2 \times 10^5 $ - $ 1 \leq B_i \leq N $ または $ B_i = -1 $ $ (1 \leq i \leq N) $