AT_pakencamp_2024_day1_g Sequence

以下を満たす数列 $ A $ の $ M $ 項目を $ 998244353 $ で割った余りを求めてください。 - $ A_{1} = N $ - 正整数 $ k $ に対して $ A_{k+1} = A_{k} + f(A_{k}) $ ここで、 $ f(x) $ で $ x $ の $ x $ でない最大の約数を表します。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ M $

数列 $ A $ の $ M $ 項目を $ 998244353 $ で割った余りを出力せよ。

### Sample Explanation 1 $ A_1=4 $ です。 $ f(4)=2 $ より、 $ A_2=A_1+f(A_1)=4+2=6 $ です。 $ f(6)=3 $ より、 $ A_3=A_2+f(A_2)=6+3=9 $ です。 よって、答えるべき値は $ 9 $ です。 ### Constraints - $ 2 \leq N \leq 10^{12} $ - $ 1 \leq M \leq 10^{18} $ - 入力は全て整数