AT_pakencamp_2024_day3_2_j Maximum Product

正整数 $ N $ が与えられます。 総和が $ N $ であるような正整数列 $ s $ について、**スコア** を $ s $ の総積と定義します。 スコアのとりうる最大値を $ m $ とします。スコアが $ m $ になるような $ s $ の個数を $ 998244353 $ で割ったあまりを求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $

答えを出力せよ。

### 部分点 - $ N \leq 30 $ を満たすデータセットに正解した場合は、 $ 10 $ 点与えられる。 - 追加制約のないデータセットに正解した場合は、上記とは別に $ 90 $ 点与えられる。 ### Sample Explanation 1 $ s $ としてありうるものは $ 8 $ 個存在し、それぞれスコアは以下のようになります。 - $ s=(1,1,1,1) $ ：スコアは $ 1 $ - $ s=(1,1,2) $ ：スコアは $ 2 $ - $ s=(1,2,1) $ ：スコアは $ 2 $ - $ s=(2,1,1) $ ：スコアは $ 2 $ - $ s=(1,3) $ ：スコアは $ 3 $ - $ s=(2,2) $ ：スコアは $ 4 $ - $ s=(3,1) $ ：スコアは $ 3 $ - $ s=(4) $ ：スコアは $ 4 $ スコアのとりうる最大値は $ 4 $ で、スコアが $ 4 $ となる $ s $ は $ 2 $ 個存在します。よって、答えは $ 2 $ です。 ### Sample Explanation 3 $ s $ の個数を $ 998244353 $ で割ったあまりを求めることを忘れないでください。 ### Constraints - $ 1 \leq N\leq 10^9 $ - $ N $ は整数