AT_pakencamp_2025_day1_g Inclusive set

整数 $ N $ が与えられます。集合 $ S=\lbrace 1,2,\dots,2N\rbrace $ を、大きさが等しい 2 つの集合 $ A,B $ に分割することを考えます。すなわち、 $ A,B $ は次を満たします。 - $ A \cup B = S $ - $ A \cap B = \varnothing $ - $ |A| = |B| = N $ このとき、 $ x \in A $ 、 $ y \in B $ を満たす順序付き組 $ (x,y) $ は全部で $ N^2 $ 個存在します。その中で $ |x-y| \in B $ を満たす組の個数を考えます。 集合 $ A,B $ の取り方を自由に選んでよいとき、 $ |x-y| \in B $ を満たす組の個数の最大値 $ M $ と、その最大値を達成する分割を 1 つ求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $

答えを次のような形式で出力せよ。 > $ M $ $ A_1 $ $ A_2 $ $ \ldots $ $ A_N $ $ B_1 $ $ B_2 $ $ \ldots $ $ B_N $ 解が複数存在する場合は、そのうちどれを出力しても正解となる。

### Sample Explanation 1 この分割では、 $ A = \lbrace 1,2,3,4,5,6\rbrace $ , $ B = \lbrace 7,8,9,10,11,12\rbrace $ としている。このとき、 $ x \in A $ 、 $ y \in B $ を満たす順序付き組 $ (x,y) $ のうち、 $ |x-y| \in B $ を満たすものの個数は $ 15 $ 個である。 しかし、 $ N = 6 $ のケースではより $ |x-y| \in B $ を満たす組が多くなるような分割方法が存在するので、 $ M = 15 $ として出力しているこの解は不正解となる。 ### Constraints - $ N = 6, 1000 $ - 入力は全て整数