AT_pakencamp_2025_day1_g Inclusive set

给定一个整数 $N$。现在考虑将集合 $S = \lbrace 1,2,\dots,2N\rbrace$ 分成大小相等的两个集合 $A$ 和 $B$，即 $A$ 和 $B$ 满足以下条件： - $A \cup B = S$ - $A \cap B = \varnothing$ - $|A| = |B| = N$ 现在考虑所有满足 $x \in A$，$y \in B$ 的有序对 $(x, y)$，一共有 $N^2$ 个。在这些有序对中，$|x-y| \in B$ 的对数有多少？ 请你任选分割方法，使得 $|x-y| \in B$ 的有序对数量最大，记为 $M$，并给出一个可以达到最大值的分割方案。

输入通过标准输入按以下格式给出。 > $N$

请以如下格式输出答案。 > $M$ $A_1$ $A_2$ $ \ldots $ $A_N$ $B_1$ $B_2$ $ \ldots $ $B_N$ 如果存在多个分割方案可以达到最大值，输出其中任意一种即可。

### 样例说明 1 在此分割下，$A = \lbrace 1,2,3,4,5,6\rbrace$，$B = \lbrace 7,8,9,10,11,12\rbrace$。此时，满足 $x \in A$，$y \in B$ 的有序对 $(x, y)$ 中，满足 $|x-y| \in B$ 的数量为 $15$。但实际上，对于 $N=6$ 的情况，还存在能使 $|x-y| \in B$ 的对数更多的分割方式，因此，这个解输出 $M=15$ 是不正确的。 ### 数据范围 - $N = 6, 1000$ - 输入保证为整数。 由 ChatGPT 5 翻译