AT_pakencamp_2025_day2_f Symmetry Point

在二维平面上有 $N$ 个点 $P_1, P_2, \dots, P_N$，第 $i$ 个点的坐标为 $(X_i, Y_i)$。现在，你可以任意次地重复进行如下操作（也可以一次都不进行）： - 选择一个整数 $i$，满足 $1 \leq i \leq N-2$。然后，以 $P_i$ 和 $P_{i+2}$ 的中点为 $M$，将 $P_{i+1}$ 移动到与 $M$ 关于 $P_{i+1}$ 对称的位置。 设 $P_1$ 与 $P_i$ 之间的距离为 $D_i$。此时，对于 $i=2,3,\dots,N$，请输出 ${D_i}^2$ 可能取得的最大值。

输入按以下格式从标准输入读入： > $N$ > $X_1$ $Y_1$ > $X_2$ $Y_2$ > $\vdots$ > $X_N$ $Y_N$

请输出 $N-1$ 行。第 $i$ 行输出 ${D_{i+1}}^2$ 的最大可能值，输出一个整数。

### 小子任务 1. ($2$ 分) $N=3$ 2. ($3$ 分) $N\leq 7$ 3. ($15$ 分) $N\leq 20$ 4. ($15$ 分) $N\leq 40,\, -40 \leq X_i,Y_i \leq 40$ 5. ($35$ 分) $N\leq 200$ 6. ($30$ 分) 无额外限制 ### 样例解释 1 思考对 $i=1$ 进行一次操作。点 $P_1$ 和点 $P_3$ 的中点为 $(1,0)$，因此将 $P_2$ 移动到 $(1,-1)$。此时 ${D_2}^2=2,{D_3}^2=4$。 ### 数据范围 - $3 \leq N \leq 2000$ - $-2 \times 10^5 \leq X_i, Y_i \leq 2 \times 10^5$ - $P_i \neq P_{i+1}$（$1 \leq i \leq N-1$） - 所有输入均为整数。 由 ChatGPT 5 翻译