AT_pakencamp_2025_day3_i Penguin Flicker

有一个横向很长的滑冰场。滑冰场被分成 $L+2$ 个区块，编号从左到右分别为 $0,1,2,\dots,L,L+1$。区块 $0$ 和区块 $L+1$ 上有掉入大海的坑，其余区块没有。 在没有坑的区块中，有 $N$ 个区块上各有一只企鹅。第 $i$ 只企鹅位于区块 $P_i$，所有有企鹅的区块互不相同。 现在 Puffin 的 Pa太郎要将企鹅们**全部移动进海中**。具体做法是，不断执行以下操作，直到所有企鹅都掉进海里为止： - 从还没掉进海里的企鹅中，**等概率**随机选出一只。 - 再等概率随机选择向左或向右方向，并将该企鹅一直朝选定的方向移动，直到满足以下两个条件之一： - 到达了有别的企鹅的区块的**前一个区块**。 - 到达了有坑的区块并掉进海里。 已经掉进海里的企鹅不再视作在任何区块上。每一次选择都是互相独立的。 假如某只企鹅在一次操作中从区块 $i$ 移动到区块 $j$，那本次操作企鹅的移动距离记为 $|i-j|$。问**所有企鹅都掉进海里前，所有企鹅的移动距离的期望总和是多少**。请将答案对 $998244353$ 取模输出。 上述过程要对 $T$ 组测试用例分别进行求解。

输入通过标准输入给出，格式如下： > $T$ > $\text{case}_1$ > $\text{case}_2$ > $\vdots$ > $\text{case}_T$ 每组测试用例如下格式： > $N$ $L$ $P_1$ $P_2$ $\dots$ $P_N$

输出应为 $T$ 行。 第 $i$ 行输出第 $i$ 个测试用例的答案。具体地，把期望值化为互质正整数的分数 $\frac{p}{q}$，求满足 $r\times q\equiv p \pmod{998244353}$ 且 $0\leq r

### 样例解释 1 第 $1$ 个测试用例中，如果 Pa太郎让第 $1$ 只企鹅往左，则他可以移动 $2$ 格进入大海，往右时会移动 $7$ 格进入大海，两种情况各一半概率，所以期望距离为 $\frac{9}{2}$。计算 $499122181 \times 2 \equiv 9 \pmod{998244353}$，所以输出 $499122181$。 第 $2$ 个测试用例中，比如开始让编号为 $4$ 的企鹅往左，它会移动 $554$ 格到 $334$ 号区块，然后掉进大海。但实际上可能的操作方式有很多，Pa太郎每次都会等概率选择。 ### 数据范围 - $1\leq T\leq 100$ - $1\leq N\leq 5000$ - $N\leq L\leq 10^9$ - $1\leq P_1