AT_pakencamp_2025_day3_k Talk Event

$N$ 个人报名参加了声优谈话活动。只有购买 $1$ 张至 $4$ 张门票的人才可以报名参加，购买了 $i$ 张门票的人共有 $T_i$ 人（$1 \leq i \leq 4$）。**这里，仅以门票张数来区分人，买票张数相同的人不做区分。** 在本次谈话活动中，若中了抽签，则可以和声优交流的时间等于他所购买的门票张数（以单位时间计）。 活动的总时间为 $X$ 单位时间。掌控随机数的神“Puffin 的 Pa太郎”会按照活动时间限制来选择中签者（换言之，中签者所购票张数之和不超过 $X$）。但为防止未中签者产生不满，还必须满足以下条件： - 对于任何未中签的人，如果再额外让他中签就会导致活动时间超限。 请问，恰好选择 $K$ 位中签者的方案数是多少？请对 $998244353$ 取模输出。 需要你对 $\text{TESTCASES}$ 个测试用例各自完成上述问题。

输入以如下格式由标准输入给出： > $\text{TESTCASES}$ > $\text{case}_1$ > $\text{case}_2$ > $\vdots$ > $\text{case}_{\text{TESTCASES}}$ 每个测试用例如下格式： > $N$ $K$ $X$ $T_1$ $T_2$ $T_3$ $T_4$

输出共 $\text{TESTCASES}$ 行。 第 $i$ 行输出第 $i$ 个测试用例的答案。

### 样例解释 1 设 $t_i$ 表示中了抽签且购买了 $i$ 张门票的人数。对于第一个测试用例，有如下 $4$ 种选择方式： - $(t_1, t_2, t_3, t_4) = (5,3,0,0)$ - $(t_1, t_2, t_3, t_4) = (6,1,1,0)$ - $(t_1, t_2, t_3, t_4) = (7,0,0,1)$ - $(t_1, t_2, t_3, t_4) = (7,0,1,0)$ 对于第 $2$ 个测试用例，没有满足条件的选择方式。 ### 数据范围 - $1\leq \text{TESTCASES} \leq 10^4$ - $1 \leq K \leq N \leq 2.5\times 10^8$ - $1 \leq X \leq 10^9$ - $0 \leq T_i$ （$1 \leq i \leq 4$） - $T_1 + T_2 + T_3 + T_4 = N$ - 所有输入均为整数。 由 ChatGPT 5 翻译