AT_pakencamp_2025_day3_m Up-Down Sequence

请判断是否存在一个 $(1,2,\dots,N)$ 的排列 $P$，使其满足以下条件。如果存在，请构造一个这样的排列。 - 满足 $1 \le i < j < k \le N$ 且 $P_i < P_j < P_k$ 的三元组个数，与 $1 \le i < j < k \le N$ 且 $P_i > P_j > P_k$ 的三元组个数相等。 给定 $T$ 个测试用例，请分别解答每个问题。

输入通过标准输入按照如下格式给出。 > $T$ > $\text{test}_1$ > $\text{test}_2$ > $\vdots$ > $\text{test}_T$ 其中，$\text{test}_i$ 表示第 $i$ 个测试用例，具体格式如下： > $N$

对于每个测试用例： - 如果不存在满足条件的排列，输出 `-1` 并换行。 - 如果存在，输出一个满足条件的排列 $P$，元素用空格分隔，并换行。对于多个解，输出其中任意一个即可。

### 样例解释 1 对于第一个测试用例，排列 $(1,3,2)$ 既不是单调递增也不是单调递减，因此满足条件。 对于第二个测试用例，考虑排列 $(2,4,1,3)$，从 $P_i,P_j,P_k$ 的取值来看： $(2,4,1),(2,4,3),(4,1,3),(2,1,3)$，这些三元组都不是单调递增也不是单调递减，因此满足条件。 ### 数据范围 - $1 \le T \le 5 \times 10^5$ - $3 \le N \le 5 \times 10^5$ - 所有测试用例中 $N$ 的总和不超过 $5 \times 10^5$ - 所有输入均为整数。 由 ChatGPT 5 翻译