AT_past18_n 平面徒競走

T 君と A 君が $ 2 $ 次元平面上で徒競走をしています。 T 君は $ (T_x,T_y) $ がスタート地点であり、 $ 1 $ 秒あたり $ V_T $ の速さで走ります。 A 君は $ (A_x,A_y) $ がスタート地点であり、 $ 1 $ 秒あたり $ V_A $ の速さで走ります。 笛がなると、 $ 2 $ 人はそれぞれのスタート地点から一斉にゴール地点に向かって走り出します。 ゴール地点は $ 2 $ 人に共通で、その $ x $ 座標は $ 0 $ と決まっていますが、 $ y $ 座標はまだ決まっていません（ここで、 $ T_x \neq 0 $ かつ $ A_x \neq 0 $ が保証されます）。 あなたは、T 君がこの徒競走に負けないように（すなわち、T 君が先にゴール地点に到着するか、 $ 2 $ 人が同時にゴール地点に到着するように）ゴール地点の $ y $ 座標を決めたいです。 この目的を達成できる $ y $ 座標の値の集合を $ S $ としたとき、 - $ S $ が空ならば、 $ 0 $ - $ S $ が空でなく、かつ $ S $ の最小値と最大値が共に存在するならば、最大値と最小値の差 - $ S $ が空でないが、 $ S $ の最小値と最大値のうち少なくとも一方が存在しないならば、`inf` をそれぞれ出力してください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ T_x $ $ T_y $ $ V_T $ $ A_x $ $ A_y $ $ V_A $

答えを実数または文字列 `inf` として出力せよ。 答えが実数の場合、出力は真の値との絶対誤差または相対誤差が $ 10^{−9} $ 以下のとき正解と判定される。

### Sample Explanation 1 ゴール地点の $ y $ 座標について、 $ 2 $ つの具体例を挙げます。 - $ y=0 $ のとき：ゴール地点に到達するまでに、T 君は $ \frac{1}{1}=1 $ 秒、A 君は $ \frac{\sqrt{10}}{2}=1.58\dots $ 秒かかります。 - $ y=2 $ のとき：ゴール地点に到達するまでに、T 君は $ \frac{\sqrt{5}}{1}=2.23\dots $ 秒、A 君は $ \frac{\sqrt{2}}{2}=0.70\dots $ 秒かかります。 T 君が先にゴール地点に到着するか、 $ 2 $ 人が同時にゴール地点に到着する条件は $ -1-\sqrt{3} \leq y \leq -1+\sqrt{3} $ であることが証明できます。 よって、 $ S $ の最大値は $ -1+\sqrt{3} $ 、最小値は $ -1-\sqrt{3} $ であり、答えは $ (-1+\sqrt{3})-(-1-\sqrt{3})=2\sqrt{3}=3.46\dots $ です。 ### Sample Explanation 2 ゴール地点の $ y $ 座標によらず A 君は T 君より先にゴール地点に到達するため、 $ S $ は空です。 ### Sample Explanation 3 $ S $ には最大値も最小値も存在しません。 ### Constraints - $ -10^4 \leq T_x,T_y,A_x,A_y \leq 10^4 $ - $ T_x \neq 0 $ - $ A_x \neq 0 $ - $ 1 \leq V_T,V_A \leq 10^2 $ - 入力は全て整数