AT_past18_n 平面徒競走

有两名跑步者 T 和 A 在一个二维平面上进行赛跑。T 从 $ (T_x, T_y) $ 出发，每秒奔跑 $ V_T $ 距离。A 从 $ (A_x, A_y) $ 出发，每秒奔跑 $ V_A $ 距离。 发令枪一响，他们便分别从各自的起点同时出发，目标是到达一个公共终点。这个终点的 $ x $ 坐标被定为 $ 0 $，但 $ y $ 坐标尚未确定。（保证 $ T_x \neq 0 $ 且 $ A_x \neq 0 $。） 你需要确定终点的 $ y $ 坐标，使得 T 不会输掉比赛（即，T 先或同时到达终点）。设 $ S $ 为所有满足条件的 $ y $ 坐标组成的集合。 - 如果 $ S $ 为空，输出 $ 0 $； - 如果 $ S $ 非空，且 $ S $ 存在最大值和最小值，则输出最大值与最小值的差； - 如果 $ S $ 非空，但 $ S $ 不存在最大值或最小值，则输出 `inf`。

输入由标准输入给出，格式如下： > $ T_x\ T_y\ V_T\ A_x\ A_y\ V_A $

请输出结果，若为实数则必须保证其绝对或相对误差不超过 $ 10^{-9} $，或者输出 `inf`。

### 示例解释 1 我们以目标点的两个 $ y $ 坐标为例进行考虑。 - 如果 $ y=0 $ ：T 需要 $ \frac{1}{1}=1 $ 秒，A 需要 $ \frac{\sqrt{10}}{2}=1.58\dots $ 秒到达终点。 - 如果 $ y=2 $ ：T 需要 $ \frac{\sqrt{5}}{1}=2.23\dots $ 秒，A 需要 $ \frac{\sqrt{2}}{2}=0.70\dots $ 秒到达终点。 可以证明，若且唯若 $ -1-\sqrt{3} \leq y \leq -1+\sqrt{3} $，T 才能先或同时到达终点。 所以 $ S $ 的最大值为 $ -1+\sqrt{3} $，最小值为 $ -1-\sqrt{3} $，答案为 $ (-1+\sqrt{3})-(-1-\sqrt{3})=2\sqrt{3}=3.46\dots $。 ### 示例解释 2 无论如何选择终点的 $ y $ 坐标，A 都会先于 T 到达终点，所以 $ S $ 为空。 ### 示例解释 3 $ S $ 既无最大值也无最小值。 # 数据范围 - $ -10^4 \leq T_x, T_y, A_x, A_y \leq 10^4 $ - $ T_x \neq 0 $ - $ A_x \neq 0 $ - $ 1 \leq V_T, V_A \leq 10^2 $ - 所有输入均为整数。 由 ChatGPT 5 翻译