AT_past202012_k 的あて

你正在用 $4 \times 4$ 的网格玩猜中游戏。 在网格上方的第$i$行中，从左侧开始的第$j$列中的体量包含$S_$是`.`的时候，有`#`的时候。所有的球都是1美元以上的话，游戏就通关了。 如果你瞄准某个鳟鱼扔球的话，在瞄准的鳟鱼或$1$鳟鱼上下左右偏离的地方（包括网格外）分别以$\dfrac{1}{5}$的概率飞行，如果那里有目标的话就会中。 随着游戏的进行适当选择瞄准的棋子的时候，在游戏通关之前投球次数的期待值最小是多少？

输入以以下形式由标准输入给出。 > $ S_{1,1}S_{1,2}S_{1,3}S_{1,4} $ $ S_{2,1}S_{2,2}S_{2,3}S_{2,4} $ $ S_{3,1}S_{3,2}S_{3,3}S_{3,4} $ $ S_{4,1}S_{4,2}S_{4,3}S_{4,4} $

输出投球次数的期望值的最小值。 如果与正确值的绝对误差或相对误差在$10^{-6}$以下，则视为正确答案

### 注意 この問題に対する言及は、2020/12/27 18:00 JST まで禁止されています。言及がなされた場合、賠償が請求される可能性があります。 試験後に総合得点や認定級を公表するのは構いませんが、どの問題が解けたかなどの情報は発信しないようにお願いします。 ### 制約 - $ S_{i,j} $ は `.` または `#` - $ S_{i,j} $ のうち少なくとも $ 1 $ 個は `#` である ### Sample Explanation 1 的にボールが当たるまでの回数の期待値は $ 5 $ です。グリッドの外へボールが飛んでいくこともあります。 ### Sample Explanation 2 $ 2 $ つある的のどちらかにボールが当たるまでは、上の的を狙います。一方の的に当たったあとは、残りの的を狙います。 ### Sample Explanation 3 最初のうちは $ 4 $ つの的の中央にある、的のないマスを狙うのが最適です。