AT_past202104_l 都市計画

在平面直角坐标系上有 $n$ 个点（编号 $1$ 至 $n$）和 $m$ 个圆（编号 $1$ 至 $m$）。第 $i$ 个点的坐标为 $(p_i,q_i)$；第 $i$ 个圆的圆心点坐标为 $(x_i,y_i)$，半径为 $r_i$。 现在你要在这个坐标系中画一些线段，每条线段的端点都是上述 $n$ 个点之一或位于上述 $m$ 个圆之一的边缘。在画完这些线段后，你需要保证上述 $n$ 个点中的任意两个都能通过圆的边缘和你画的线段联通。 请求出你画出的线段的长度的和的最小值。

第一行输入两个整数，$n$ 和 $m$。 接下来 $n$ 行，每行输入两个整数 $p_i,q_i$。 最后 $m$ 行，每行输入三个整数 $x_i,y_i,r_i$。

输出一行一个实数，你的答案。请将误差控制在 $10^{-5}$ 以内。

#### 样例 #1 说明  如图，画出以下两条线段即可。 | 端点 1 | 端点 2 | | :----------: | :----------: | | $(0,0)$ | $(1,0)$ | | $(5,0)$ | $(6,0)$ | #### 样例 #2 说明  如图，画出以下三条线段即可。 | 端点 A | 端点 B | | :-----------: | :-----------: | | $(0,1)$ | $(0,2)$ | | $(0,-2)$ | $(0,-3)$ | | $(\frac{16\sqrt{17}}{17},1+\frac{4\sqrt{17}}{17})$ | $(4,2)$ | #### 样例 #3 说明  图片如上。 #### 数据规模与约定 对于 $100\%$ 的数据，保证： - $2 \le n \le 50$，$1 \le m \le 8$； - $0 \le p_i,q_i,x_i,y_i \le 1000$； - $1 \le r_i \le 1000$； - 没有两个及以上的点在同一位置，没有两个及以上的圆的圆心在同一位置。