AT_past202203_f 地図の塗り分け

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/past202203-open/tasks/past202203_f 高橋王国は $ 1 $ から $ N $ までの番号がついた $ N $ 個の州からなります。 高橋王国の地図は $ H $ 行 $ W $ 列のマス目の形をしていて、上から $ i $ 行目、左から $ j $ 列目のマスは州 $ A_{i,j} $ です。 この地図の州 $ i $ を色 $ C_i $ で塗るとき、以下の条件は満たされていますか？ > 異なる州が上下左右に隣り合っているならば、それらの州は異なる色で塗られている

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ H $ $ W $ $ N $ $ A_{1,1} $ $ A_{1,2} $ $ \ldots $ $ A_{1,W} $ $ A_{2,1} $ $ A_{2,2} $ $ \ldots $ $ A_{2,W} $ $ \vdots $ $ A_{H,1} $ $ A_{H,2} $ $ \ldots $ $ A_{H,W} $ $ C_1 $ $ C_2 $ $ \ldots $ $ C_N $

条件が満たされているならば `Yes` と、満たされていないならば `No` と出力せよ。

### 制約 - $ 1\ \leq\ H\ \leq\ 200 $ - $ 1\ \leq\ W\ \leq\ 200 $ - $ 1\leq\ N\ \leq\ \min(100,H\times\ W) $ - $ 1\leq\ A_{i,j}\ \leq\ N $ - 全ての $ k(1\leq\ k\leq\ N) $ について、$ A_{i,j}=k $ を満たす $ (i,j) $ が少なくとも $ 1 $ つ存在する - $ 1\leq\ C_i\ \leq\ N $ - 入力に含まれる値は全て整数である ### Sample Explanation 1 州 $ 2 $ と州 $ 3 $ は隣り合っていますが同じ色で塗られているので、条件を満たしません。 !\[\](https://img.atcoder.jp/ghi/0518dbdaa977001c8eaa002adbdd0634.png) ### Sample Explanation 2 州 $ 1 $ のように穴が空いている場合もあります。 また、州 $ 2 $ のように非連結である場合もあります。 ### Sample Explanation 3 州 $ 2 $ と州 $ 3 $ は上下左右に隣り合っていないので、同じ色で塗られていても条件を満たします。