AT_past202203_j 区間の期待値

从 $N$ 个整数 $A_1,A_2,\ldots,A_N$ 中选出 $K$ 个互不相同的数。这里，所有可能的 $K$ 个数的组合被等概率选取。 设选出的整数中的最大值为 $X$，最小值为 $Y$，请计算 $X-Y$ 的期望值，并对 $998244353$ 取模。

输入以以下格式从标准输入给出。 > $N$ $K$ $A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_N$

请输出答案。

### 注意 在本题的约束下，可以证明所求的期望值可以表示为互质的两个整数 $p, q$ 的比值 $p/q$，并且存在唯一的整数 $r$ 满足 $rq \equiv p \pmod{998244353}$ 且 $0 \leq r < 998244353$。这个 $r$ 就是所要求的答案。 ### 约束条件 - $1 \leq K \leq N \leq 2 \times 10^5$ - $1 \leq A_i \leq 10^9$ - $A_i$ 互不相同 - 输入均为整数 ### 样例解释 1 所有可能选出的 $K$ 个数的组合有以下 $3$ 种，且被等概率选中。 $\{3,7\}$：此时 $X-Y=7-3=4$ $\{3,5\}$：此时 $X-Y=5-3=2$ $\{7,5\}$：此时 $X-Y=7-5=2$ 期望值为 $\dfrac{4+2+2}{3}=\dfrac{8}{3}$，将其对 $998244353$ 取模后为 $665496238$。 由 ChatGPT 4.1 翻译