AT_past202212_m 木と区間

有一棵包含 $N$ 个顶点的树，顶点编号为 $1, \dots, N$，边的编号为 $1, \dots, N-1$。第 $i$ 条边（$1 \leq i \leq N-1$）连接顶点 $U_i$ 和 $V_i$。 对于所有满足 $1 \leq l \leq r \leq N-1$ 的整数对 $(l, r)$，求下述值之和： - 从顶点 $1$ 出发，仅使用编号在 $l$ 到 $r$（包括 $l$ 和 $r$）之间的若干边（可以为零条）可以到达的顶点数量。

输入通过标准输入给出，格式如下： > $N$ > $U_1$ $V_1$ > $\vdots$ > $U_{N-1}$ $V_{N-1}$

输出答案。

### 样例解释 1 例如，当 $(l, r) = (2, 4)$ 时，可以从顶点 $1$ 到达顶点 $1$、$2$、$4$；当 $(l, r) = (3, 3)$ 时，仅能到达顶点 $1$。 ### 数据范围 - $2 \leq N \leq 2 \times 10^5$ - $1 \leq U_i < V_i \leq N \; (1 \leq i \leq N-1)$ - 给定的图保证是一棵树。 - 所有输入均为整数。 由 ChatGPT 5 翻译