AT_past202309_j 除夜の鐘

除夜の鐘の音が等間隔に $ N $ 回鳴りました。 より具体的には、鐘の音はある正整数 $ d $ と整数 $ t $ によって、 時刻 $ t, d+t, 2d+t, \ldots, (N-1)d+t $ と表される $ N $ 個の時刻それぞれに鳴りました。 高橋君は、そのうち時刻 $ A_1, A_2, \ldots, A_K $ に鳴った $ K $ 回の鐘の音を聞きました。 高橋君が鐘の音を聞いた時刻に実際に鐘の音が鳴ったことは確かですが、 高橋君が鐘の音を聞いていない時刻にも鐘の音が鳴った可能性があります。 $ N $ 、 $ K $ 、および、 $ A_1, A_2, \ldots, A_K $ が与えられるので、 正整数 $ d $ としてあり得るものすべてを**昇順に**列挙してください。 なお、本問題の制約下において、正整数 $ d $ としてあり得るものの個数は有限であることが証明できます。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ K $ $ A_1 $ $ A_2 $ $ \ldots $ $ A_K $

下記の形式にしたがって、正整数 $ d $ としてあり得るものすべてを昇順に列挙せよ。 > $ M $ $ d_1 $ $ d_2 $ $ \ldots $ $ d_M $ すなわち、まず $ 1 $ 行目に、正整数 $ d $ としてあり得るものの個数 $ M $ を出力し、 $ 2 $ 行目に、正整数 $ d $ としてあり得るものすべてを昇順に並べた列 $ (d_1, d_2, \ldots, d_M) $ を空白区切りで出力せよ。

### Sample Explanation 1 正整数 $ d $ としてあり得るものは、 $ 2 $ と $ 4 $ の $ 2 $ 個です。 - $ d = 2 $ については、例えば時刻 $ 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 $ の $ 8 $ 個の時刻に鐘の音が鳴ったという可能性が考えられます。 - $ d = 4 $ については、例えば時刻 $ -5, -1, 3, 7, 11, 15, 19, 23 $ の $ 8 $ 個の時刻に鐘の音が鳴ったという可能性が考えられます。 ### Constraints - $ 2 \leq N \leq 10^9 $ - $ 2 \leq K \leq \min \lbrace N, 2 \times 10^5 \rbrace $ - $ 0 \leq A_1 \lt A_2 \lt \cdots \lt A_K \leq 10^9 $ - 入力はすべて整数 - 正整数 $ d $ としてあり得るものが少なくとも $ 1 $ つ存在する。