AT_past20_j グリッドの禁止パターン

縦横それぞれ $ N $ マスからなる $ N \times N $ のグリッドがあります。上から $ i $ マス目、右から $ j $ マス目のマスのことを、マス $ (i, j) $ と呼びます。はじめ各マスは黒色か白色で塗られていて、色は入力で与えられる文字 $ S_{i, j} $ で表されます。マス $ (i, j) $ は $ S_{i, j} $ が `#` なら黒色、 `.` なら白色で塗られています。 あなたは、白色で塗られたマスを $ 1 $ つ選び黒色で塗る、という操作を繰り返すことで、マス目が以下の条件を満たすようにします。 - どの白色で塗られたマス $ (x, y) $ についても、マス $ (x - 1, y), (x + 1, y), (x, y - 1), (x, y + 1) $ (ただし存在しないマスは除く) のうち、黒色で塗られたマスは $ 2 $ つ以下である。 最小で何回の操作でマス目が条件を満たすようにできるか、求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ S_{1, 1} S_{1, 2} \cdots S_{1, N} $ $ S_{2, 1} S_{2, 2} \cdots S_{2, N} $ $ \vdots $ $ S_{N, 1} S_{N, 2} \cdots S_{N, N} $

答えを $ 1 $ 行に出力せよ。

### Sample Explanation 1 マス $ (2, 2) $ は白色で塗られており、また上下左右のマスがいずれも黒色で塗られています。マス $ (2, 2) $ を黒色で塗り直すと、マス目が条件を満たすようになります。 ### Sample Explanation 2 マス $ (2, 2) $ を黒色で塗り直すと、マス目が条件を満たすようになります。 ### Sample Explanation 3 どの白く塗られたマスも黒く塗らないと、最終的に条件を満たすマス目にはなりません。 ### Constraints - $ 1 \leq N \leq 2000 $ - $ S_{i, j} $ は `.` か `#`