AT_past20_k 良いグリッド

考虑一个 $4\times 4$ 的网格，每个格子中写有一个数字。记 $(i,j)$ 表示第 $i$ 行（从上到下）、第 $j$ 列（从左到右）的格子，$a_{i,j}$ 表示写在该格子上的数字。若同时满足以下两个条件，则称该网格为“优良网格”： - 每一行的数字从左到右严格递增。即对于所有 $i,j\ (1\leq i\leq N, 1\leq j< N)$，有 $a_{i,j} < a_{i,j+1}$。 - 每一列的数字从上到下严格递增。即对于所有 $i,j\ (1\leq i< N, 1\leq j\leq N)$，有 $a_{i,j} < a_{i+1,j}$。 现在给定每个格子的整数 $A_{i,j}$，其中 $1\leq i,j\leq 4$。求优良网格的方案数，结果对 $998244353$ 取模，要求： - 每个格子中写有的数字是 $1$ 到 $M$ 的整数（闭区间）。 - 对于 $1\leq i,j\leq 4$，若 $A_{i,j}\neq -1$，则第 $(i,j)$ 个格子内必须填写 $A_{i,j}$。

输入由标准输入给出，格式如下： > $M$ $A_{1,1}$ $A_{1,2}$ $A_{1,3}$ $A_{1,4}$ $A_{2,1}$ $A_{2,2}$ $A_{2,3}$ $A_{2,4}$ $A_{3,1}$ $A_{3,2}$ $A_{3,3}$ $A_{3,4}$ $A_{4,1}$ $A_{4,2}$ $A_{4,3}$ $A_{4,4}$

输出一个整数，表示满足条件的优良网格个数，对 $998244353$ 取模。

### 样例解释 1 有两个方案满足条件： ``` 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 7 4 5 8 9 ``` ``` 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 6 7 4 5 8 9 ``` ### 样例解释 3 请确保输出方案数对 $998244353$ 取模。 ### 数据范围 - $1\leq M \leq 30$ - $A_{i,j}=-1$ 或 $1\leq A_{i,j}\leq M$。 - 所有输入均为整数。 由 ChatGPT 5 翻译