AT_s8pc_1_d square1001の通学経路 (square1001's School Road)

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/s8pc-1/tasks/s8pc_1_d square1001は、毎日歩いて中学校まで通っている。 彼は、左下の交差点 $ (1,1) $ に住んでおり、 右上の交差点 $ (W,H) $にある学校まで行く。 ただし、次のような条件がある。 - 彼は時間短縮のために右か上にしか進まない。 - 彼はその日、$ K $ 個のマスに用事があった。 左下 が$ (X_i,Y_i) $ で, 右上が$ (X_i+1,Y_i+1) $ のマスである。 そのため、用事のあるマスそれぞれについて、その周りの交差点４つのうち少なくとも１つは通る必要があった。 それらの条件を満たす行き方は何通りあるか。 $ mod $ $ 1,000,000,007 $で求めよ。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ H $ $ W $ $ K $ $ X_1 $ $ Y_1 $ $ X_2 $ $ Y_2 $ ： ： $ X_K $ $ Y_K $ - $ 1 $ 行目には、整数 $ H\ (1≦H≦1,000) $ , $ W(1≦W≦1,000) $ , $ K(1≦K≦200) $が空白区切りで与えられる。 - 次の$ K $ 行には、整数 $ X_i\ (1≦X_i＜W) $ , 整数 $ Y_i\ (1≦Y_i＜H) $が空白区切りで与えられる。

条件を満たす行き方を1行に出力しなさい。

### Sample Explanation 1 !\[\](/img/other/s8pc-1/3D60242BC3594620918CA1044AE12FBE.png) $ (1,1)→(1,2)→(1,3)→(1,4)→(2,4)→(3,4)→(4,4) $という行き方と、 $ (1,1)→(2,1)→(3,1)→(4,1)→(4,2)→(4,3)→(4,4) $という行き方はできない。 よって, $ 20-2=18 $を出力する。 ※図の左上数が抜けていてすみません。