AT_s8pc_3_c XORパズル

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/s8pc-3/tasks/s8pc_3_c ### サンプルケース3に不備があったので、リジャッジをしました。申し訳ございません。(21:01) square1001は, Atcoder社から長さ $ n $ の数列 $ a $ をもらいました。$ a $ の要素はすべて異なります。 彼は, 数列 $ b $ を作りましたが, この数列を覚えていません。しかし, 次のことは覚えています。 - $ b $ の要素はすべて異なる。 - $ b $ の要素はすべて $ a $ にも入っている。 - square'1001' は, 2進数が好きなため, $ b_1\ \oplus\ b_2\ \oplus\ \cdots\ \oplus\ b_r\ =\ k $ ($ r $ は数列 $ b $ の長さ) であることも覚えている。\[$ \oplus $ は XOR\] square1001は, 数列 $ b $ として考えられるものが何通りあるのか考えることにしました。 しかし, 彼は全探索をしようとしていて, これに気付いたあなたは, 彼の代わりに求めてあげようとしました。 そのとき, square'1001'が作った数列 $ b $ として考えられるものは, 何通りあるでしょうか? ただし, 答えが非常に大きくなることがあるので, $ 1,000,000,007 $で割った余りを求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ n\ k $ $ a_1\ a_2\ \cdots\ a_n $ - $ 1 $ 行目には、数列$ a $の長さ$ n $と、数列$ b $のXORした値$ k $が空白区切りで与えられる。 - $ 2 $ 行目には、数列$ a $の要素が空白区切りで与えられる。

出力は以下の形式で標準出力に従うこと。 - square'1001'が作った数列として考えられるものの通り数を1行に出力せよ。 - ただし, $ 1,000,000,007 $ で割った余りを出力すること。

### 制約 - $ 1\ \le\ n\ \le\ 100 $ - $ 1\ \le\ a_i,\ k\ \le\ 255 $ - $ i\ \neq\ j\ \Rightarrow\ a_i\ \neq\ a_j $ ### 小課題 小課題1 \[ $ 50 $ 点 \] - $ 1\ \le\ n\ \le\ 4 $ を満たす。 小課題2 \[ $ 170 $ 点 \] - $ 1\ \le\ n\ \le\ 20 $ を満たす。 小課題3 \[ $ 180 $ 点 \] - $ 1\ \le\ n\ \le\ 100 $ を満たす。 ### Sample Explanation 1 数列 $ b $ として考えられるのは, $ b\ =\ \{\ 1\ \},\ \{\ 2,\ 3\ \},\ \{\ 3,\ 2\ \} $ の3つである。 ### Sample Explanation 2 数列 $ b $ として考えられるのは, $ b\ =\ \{\ 5,\ 7,\ 8\ \},\ \{\ 5,\ 8,\ 7\ \},\ \{\ 7,\ 5,\ 8\ \},\ \{\ 7,\ 8,\ 5\ \},\ \{\ 8,\ 5,\ 7\ \},\ \{\ 8,\ 7,\ 5\ \} $ の6つである。 ### Sample Explanation 3 $ 1,000,000,007 $ で割った余りを求めること。