AT_s8pc_5_b Emblem

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/s8pc-5/tasks/s8pc_5_b E869120 君は, square869120Contest #5 の開催を記念するために, $ 1,\ 2,\ 3,\ \cdots,\ N+M $ の番号がつけられた $ N\ +\ M $ 個の円を用いて $ 2 $ 次元平面上にエンブレムを作ろうとしている. 番号 $ 1,\ 2,\ 3,\ \cdots,\ N $ の円は, 中心座標 $ (x_i,\ y_i) $ と半径 $ r_i $ が決まっている. その一方で, 番号 $ N+1,\ N+2,\ N+3,\ \cdots,\ N+M $ の円は, 中心座標 $ (x_i,\ y_i) $ が決まっているが, 半径は決まっていない. エンブレムに使われる円は接してもよいが, どの円も他の円と交わるまたは含んではならないとき, 最も小さい円の半径を最大化しなさい.

入力は以下の形式で標準入力から与えられる. > $ N $ $ M $ $ x_1 $ $ y_1 $ $ r_1 $ $ x_2 $ $ y_2 $ $ r_2 $ $ : $ $ : $ $ x_N $ $ y_N $ $ r_N $ $ x_{N+1} $ $ y_{N+1} $ $ x_{N+2} $ $ y_{N+2} $ $ : $ $ : $ $ x_{N+M} $ $ y_{N+M} $

最も小さい円の半径としてありうる最大値を, $ 1 $ 行で出力しなさい. ただし, 相対誤差または絶対誤差が $ 10^{-6} $ 以内であるとき正解とみなされる.

### 制約 - $ N $ は $ 0 $ 以上 $ 100 $ 以下の整数. - $ M $ は $ 0 $ 以上 $ 100 $ 以下の整数. - $ N\ +\ M\ \geq\ 2 $. - $ x_i,\ y_i\ (1\ \leq\ i\ \leq\ N+M) $ は $ -100 $ 以上 $ 100 $ 以下の整数. - $ r_i $ は $ 1 $ 以上 $ 100 $ 以下の整数. - 入力で与えられる座標はすべて異なる. - 番号 $ 1,\ 2,\ 3,\ \cdots,\ N $ の円は交差せず, ある円がほかの円を含まない. - 番号 $ N+1,\ N+2,\ N+3,\ \cdots,\ N+M $ の円は, 番号 $ 1,\ 2,\ 3,\ \cdots,\ N $ の円の内部または円周上にない. ### 小課題 小課題 $ 1 $ \[$ 70 $ 点\] - $ N\ =\ 0 $. - $ M\ =\ 2 $. 小課題 $ 2 $ \[$ 140 $ 点\] - $ N\ =\ 0 $. 小課題 $ 3 $ \[$ 90 $ 点\] - 追加の制約はない. ### Sample Explanation 1 この場合, 円の半径を $ 2 $ つとも $ \frac{\sqrt{17}}{2} $ に設定すれば, $ 2 $ つの円は接し, 最小の円の半径が $ \frac{\sqrt{17}}{2}\ =\ 2.06155\cdots $ になる. 例えば, 以下の図のようなエンブレムができる. !\[ \](https://img.atcoder.jp/s8pc-5/9428c9380834bcaccb9efc3fd8004a8c.png) ### Sample Explanation 2 例えば, 以下の図のようなエンブレムができる. !\[ \](https://img.atcoder.jp/s8pc-5/ffba20c8caa71e91f1a68bc0436797b7.png) ### Sample Explanation 3 この場合, 半径が自由に設定できる円はありません. よって, 最小の円の半径は $ 3 $ つの円の半径のうち最小である $ 2 $ になる. ### Sample Explanation 4 このとき, 番号 $ 2 $ の円の半径を $ 3\ \sqrt{5}\ -\ 5 $ に設定すれば, 最小の円の半径は $ 3\ \sqrt{5}\ -\ 5\ =\ 1.70820\ \cdots $ になる. 例えば, 以下の図のようなエンブレムができる. !\[ \](https://img.atcoder.jp/s8pc-5/4b66f305d185ab848356d4d62e951182.png)