AT_scpc2026_div1_e I Wanna be The Prism

你有 $N$ 个三维空间中的点。第 $i$ 个点的坐标为 $(x_i, y_i, z_i)$。 一个 sungjae0506 是这样一种三棱柱：它包含所有给定的点（点在其内部或边界上），其底面垂直于 $z$ 轴，侧面垂直于 $xy$ 平面。 在所有可能的 sungjae0506 中，找到使 $\frac{\text{volume}}{\text{surface area}}$ 最小的 sungjae0506 的体积。

输入通过标准输入给出，格式如下： > $N$ $x_1$ $y_1$ $z_1$ $x_2$ $y_2$ $z_2$ $\vdots$ $x_N$ $y_N$ $z_N$

输出使 $\frac{\text{volume}}{\text{surface area}}$ 最小的 sungjae0506 的体积。在绝对或相对误差不超过 $10^{-9}$ 的范围内即可。

### 数据范围 - $3 \leq N \leq 100\,000$ - $-10^8 \leq x_i, y_i, z_i \leq 10^8$ - 所有输入值均为整数。 - 设 $D$ 为给定 $N$ 个点中最远两个点之间的距离。只考虑如下情况：即使每个点在距离其原始位置 $10^{-6}D$ 的范围内任意移动，使 $\frac{\text{volume}}{\text{surface area}}$ 最小的 sungjae0506 依然唯一存在。 由 ChatGPT 5 翻译