AT_soundhound2018_summer_qual_c Ordinary Beauty

数列 $ (a_1,\ldots,a_n) $ 的“美丽度”定义为所有相邻的 $2$ 项中，差的绝对值等于 $d$ 的对数。例如，当 $d=1$ 时，数列 $ (3,\ 2,\ 3,\ 10,\ 9) $ 的美丽度为 $3$。 所有长度为 $m$，每个元素都是 $1$ 到 $n$ 之间的整数的数列共有 $n^m$ 种。请你计算所有这 $n^m$ 种数列的美丽度，并输出它们的平均值。

输入从标准输入中以如下格式给出： > $ n $ $ m $ $ d $

请输出所有长度为 $m$，每个元素都是 $1$ 到 $n$ 之间的整数的数列的美丽度的平均值。只要绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$ 即为正确。

## 限制条件 - $0 \leq d < n \leq 10^9$ - $2 \leq m \leq 10^9$ - 输入均为整数 ## 样例解释 1 $(1,1,1)$ 的美丽度为 $0$。$(1,1,2)$ 的美丽度为 $1$。$(1,2,1)$ 的美丽度为 $2$。$(1,2,2)$ 的美丽度为 $1$。$(2,1,1)$ 的美丽度为 $1$。$(2,1,2)$ 的美丽度为 $2$。$(2,2,1)$ 的美丽度为 $1$。$(2,2,2)$ 的美丽度为 $0$。这些的平均值为 $(0+1+2+1+1+2+1+0)/8=1$，所以答案为 $1$。 由 ChatGPT 4.1 翻译