AT_stpc2025_1_h Akari Counting

给定整数 $H, W, A, B, C, D$。 有一个 $H$ 行 $W$ 列的网格。自顶向下第 $i$ 行、自左向右第 $j$ 列的格子记为格子 $(i, j)$。 每个格子被涂成白色或黑色。当 $A \le i \le B$ 且 $C \le j \le D$ 时，格子 $(i, j)$ 为黑色，否则为白色。 你可以在一些白色格子上放置照明。放在白色格子 $(i, j)$ 上的照明能**照亮**所有满足以下两个条件的白色格子： - 与格子 $(i, j)$ 在同一行或同一列； - 在 $(i, j)$ 与该格子之间不存在黑色格子。 当且仅当照明的摆放满足以下两个条件时，称其为**合法**： - 所有白色格子都至少被一个照明照亮； - 任意放置了照明的格子都没有被其他照明照亮。 请计算合法照明方案数，对 $998244353$ 取模。

输入为一行，格式如下： > $H$ $W$ $A$ $B$ $C$ $D$

请输出答案。

### 样例解释 1 合法的照明方案共有 $7$ 种。 下图中，照明及被照明的白色格子用绿色表示。  下面这样摆放的照明不是合法方案。 如左图，没有被照明照亮的白色格子，因而不合法。 如右图，有灯本身被其他照明照亮，因此也不合法。 ### 样例解释 3 请对 $998244353$ 取模后输出答案。 ### 数据范围 - 输入均为整数 - $1 \leq A \leq B \leq H \leq 5 \times 10^{5}$ - $1 \leq C \leq D \leq W \leq 5 \times 10^{5}$ - $(A, B) \neq (1, H)$ - $(C, D) \neq (1, W)$ 由 ChatGPT 5 翻译