AT_tdpc_tournament トーナメント

有 $2^K$ 人参加一场锦标赛。比赛按照以下方式进行： - 第 $1$ 轮中，第 $1$ 人与第 $2$ 人、第 $3$ 人与第 $4$ 人，依此类推进行比赛。 - 第 $2$ 轮中，（第 $1$ 人与第 $2$ 人的胜者）与（第 $3$ 人与第 $4$ 人的胜者）比赛，（第 $5$ 人与第 $6$ 人的胜者）与（第 $7$ 人与第 $8$ 人的胜者）比赛，依此类推。 - 第 $3$ 轮中，((第 $1$ 人与第 $2$ 人的胜者) 与 (第 $3$ 人与第 $4$ 人的胜者) 的胜者) 与 ((第 $5$ 人与第 $6$ 人的胜者) 与 (第 $7$ 人与第 $8$ 人的胜者) 的胜者) 比赛，((第 $9$ 人与第 $10$ 人的胜者) 与 (第 $11$ 人与第 $12$ 人的胜者) 的胜者) 与 ((第 $13$ 人与第 $14$ 人的胜者) 与 (第 $15$ 人与第 $16$ 人的胜者) 的胜者) 比赛，依此类推。 - 以此类推，直到第 $K$ 轮。 第 $K$ 轮结束后，决出冠军。已知第 $i$ 个人的 Elo Rating 为 $R_i$，请计算每个人获得冠军的概率。 如果 Elo Rating 为 $R_P$ 的选手 $P$ 与 Elo Rating 为 $R_Q$ 的选手 $Q$ 对战，$P$ 获胜的概率为 $1 / (1 + 10^{(R_Q - R_P) / 400})$。不同比赛的胜负相互独立。

输入包含一行： $K\ R_1\ R_2\ \ldots\ R_{2^K}$

输出共 $2^K$ 行，第 $i$ 行表示第 $i$ 个人获得冠军的概率。当绝对误差不超过 $10^{-6}$ 时，判定为正确。

### 数据范围 - $1 \leq K \leq 10$ - $0 \leq R_i \leq 4000$ 由 ChatGPT 4.1 翻译