AT_tenka1_2016_qualB_c 天下一プログラマーコンテスト1999

在 $1999$ 年的 てんかいち(TENKAICHI) 程序员大赛正赛中，$N$ 名参赛者参加了循环赛，主赛根据循环赛的结果和预选赛的排名进行排名。 在正赛中，排名是根据循环赛循环赛的胜场数来的，如果循环赛的胜场数相同，则资格赛中排名最高的那一方将排名更高。 任何参赛者的合格排名均不得相同。 例如，对于对决，您可以记录胜利或失败的概率为 $(1-P)^2 $ 或者您可以记录以概率 $ (1-P) $ 赢得比赛。 在根据比赛记录确定 $X$ 先生在循环赛中的胜场数时，应以 $X$ 先生战胜某人的记录数来决定。 $\text{Ando}$ 和 $\text{Hashimoto}$ 保留循环赛的记录，对于每场比赛，他们各有两条记录：“$X$ 先生赢了 $Y$ 先生”和“$Y$ 先生输给了 $X$ 先生”。 $\text{Ando}$ 保证在他的记录中从来没有犯过错误。 如果 $\text{Anto}$ 记录“合格排名为 $i$ 的人击败了合格排名为 $j$ 的人”，则 $A_{i,j} = 1 $，否则 $A_{i,j} = 0 $。 但是，$\text{Hashimoto}$ 能正确创造记录 $1$ 的概率是 $P = p / q $，而在记录中犯错的概率是 $1-P$。 可以保证每个记录都应是一个独立的事件。 求从 $\text{Ando}$ 给出的比赛记录中获得的排名与从 $\text{Hashimoto}$ 创下的比赛记录中获得的排名相匹配的概率。

输入来自标准输入，格式如下： 第一行形如 $N\ p/q$ 的形式 接下来是 $N$ 行，每行 $N$ 个整数，分别表示 $A$ 中的每一个元素。

将匹配排名的概率输出为小数。 输出末尾的换行符。 如果相对误差小于或等于 $10^{-8}$，则判为正确答案。

### 制約 - $ 2\ \leq\ N\ \leq\ 30 $ - $ 0\ \leq\ p\ \leq\ q $ - $ 1\ \leq\ q\ \leq\ 10 $ - $ A_{i,j}\ \in\ \{\ 0,\ 1\ \} $ - $ A_{i,i}\ =\ 0 $ - $ i\ \neq\ j $ ならば $ A_{i,j}\ +\ A_{j,i}\ =\ 1 $ - $ N $, $ p $, $ q $ は整数である