AT_tokiomarine2020_f Triangles

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/tokiomarine2020/tasks/tokiomarine2020_f $ 2 $ 次元平面上に $ (0,0) $, $ (W,0) $, $ (0,H) $, $ (W,H) $ を頂点とするような長方形 $ R $ があります。 $ W $, $ H $ は正の整数です。 このとき、次の条件をすべて満たすような $ 2 $ 次元平面上の三角形 $ \Delta $ の個数を求めてください。 - $ \Delta $ の各頂点は格子点である。つまり、座標がいずれも整数である。 - $ \Delta $ と $ R $ は頂点を共有しない。 - $ \Delta $ の各頂点は $ R $ の周上にあり、それぞれが属する辺は相異なる。 - $ \Delta $ の内部（周上及び頂点を含まない）にある格子点は高々 $ K $ 個である。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ W $ $ H $ $ K $

答えを出力せよ。

### 制約 - $ 1\ \leqq\ W\ \leqq\ 10^5 $ - $ 1\ \leqq\ H\ \leqq\ 10^5 $ - $ 0\ \leqq\ K\ \leqq\ 10^5 $ - 入力で与えられる値はすべて整数である。 ### Sample Explanation 1 例えば $ (1,0) $, $ (0,2) $, $ (2,2) $ を頂点とするような三角形は、 内部に格子点が $ 1 $ つしか存在しないので、条件を満たします。