AT_toyota2023spring_final_d Dual Rotation

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/toyota2023spring-final/tasks/toyota2023spring_final_d $ (0,1,\cdots,N-1) $ の順列 $ P=(P_0,P_1,\cdots,P_{N-1}) $ が与えられます． 整数 $ a,b $ ($ 0\ \leq\ a,b\ \leq\ N-1 $) に対して，順列 $ f(a,b) $ を次のように定義します． - $ f(a,b)=(q_0,q_1,\cdots,q_{N-1}) $ とおいて，$ q_{(i+a\ \pmod\ N)}=(P_i+b\ \pmod\ N) $ ($ 0\ \leq\ i\ \leq\ N-1 $) と定める． すべての $ a,b $ に対し $ f(a,b) $ を求めると，$ N^2 $ 個の順列が得られます． これらの順列を辞書順でソートすることを考えます． ソートしたあと，先頭から $ K $ 番目に位置している順列を求めてください． 数列の辞書順とは？数列 $ S\ =\ (S_1,S_2,\ldots,S_{|S|}) $ が数列 $ T\ =\ (T_1,T_2,\ldots,T_{|T|}) $ より**辞書順で小さい**とは、下記の 1. と 2. のどちらかが成り立つことを言います。 ここで、$ |S|,\ |T| $ はそれぞれ $ S,\ T $ の長さを表します。 1. $ |S|\ \lt\ |T| $ かつ $ (S_1,S_2,\ldots,S_{|S|})\ =\ (T_1,T_2,\ldots,T_{|S|}) $。 2. ある整数 $ 1\ \leq\ i\ \leq\ \min\lbrace\ |S|,\ |T|\ \rbrace $ が存在して、下記の $ 2 $ つがともに成り立つ。 - $ (S_1,S_2,\ldots,S_{i-1})\ =\ (T_1,T_2,\ldots,T_{i-1}) $ - $ S_i $ が $ T_i $ より（数として）小さい。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる． > $ N $ $ K $ $ P_0 $ $ P_1 $ $ \cdots $ $ P_{N-1} $

答えとなる順列を，要素を空白区切りで出力せよ．

### 制約 - $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 2\ \times\ 10^5 $ - $ 1\ \leq\ K\ \leq\ N^2 $ - $ (P_0,P_1,\cdots,P_{N-1}) $ は $ (0,1,\cdots,N-1) $ の順列である． - 入力される値はすべて整数である ### Sample Explanation 1 $ f(a,b) $ として以下の $ 4 $ つが考えられます． - $ f(0,0)=(0,1) $ - $ f(0,1)=(1,0) $ - $ f(1,0)=(1,0) $ - $ f(1,1)=(0,1) $ これらの順列を辞書順に並べると，$ (0,1),(0,1),(1,0),(1,0) $ となります． よって，この中で $ 2 $ 番目に位置する $ (0,1) $ が答えになります．