AT_ttpc2019_o oneesan puzzle

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/ttpc2019/tasks/ttpc2019_o

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $

出力は以下の形式で標準出力に出力せよ。 > $ H $ $ W $ $ S_1 $ $ \vdots $ $ S_H $ なお、次の制約を満たす必要がある。 - $ H,\ W $ は $ 3\ \leq\ H,W\ \leq\ 32 $ を満たす整数 - $ S_1,\ \ldots,\ S_H $ は `#`、`.`、`S`、`G` からなる文字列でグリッドマップを表す - $ \lvert\ S_i\rvert\ =\ W $ - グリッドマップの一番外側の文字はすべて `#` である - グリッドマップにはちょうど 1 文字だけ `S` が存在する - グリッドマップにはちょうど 1 文字だけ `G` が存在する - グリッドマップの `S` から `G` までの自己回避歩行の通り数がちょうど $ N $ 通りである

### 問題文（一行） `S` から `G` までの自己回避歩行 (self-avoiding walk) の数が $ N $ となるようなグリッドマップを作って出力して下さい。 ### 問題文（詳細） oneesan は以下の問題を高速に解くことが出来ます。 > $ N,H,W $ と以下の条件を満たす高さ $ H $、幅 $ W $ のグリッドマップが与えられます。 > > - 高さ $ H $ 幅 $ W $ のグリッドマップは、$ H $ 個の長さ $ W $ の文字列 $ S_1,\ S_2,\ \ldots,\ S_H $ で表される。 > - 各マスはそれぞれ壁 `#` 、空き地 `.` 、始点 `S` 、終点 `G` の 4 文字のどれかで表される。 > - 外周はすべて壁 `#` である。 > - 始点 `S` と終点 `G` がそれぞれちょうど 1 マスずつ存在する。 > > グリッドマップ上で、`S` から `G` まで、上下左右に隣接した壁 `#` 以外のマスへの移動を繰り返して到達した時の、始点と終点を含めた通ったマスの列をパスとします。 パス $ P,\ Q $ が異なるとは、通ったマスの列の長さが違うか、$ P_i\ \ne\ Q_i $ となる $ i $ が存在することを言います。 パスの中でも、自己回避歩行 (self-avoiding walk) を、同じマスを 2 回通らないパスとします。 与えられたグリッドマップで、異なる自己回避歩行が何通りあるか調べ、それが $ N $ と等しいか答えて下さい。 等しい場合は `Yes`、そうでない場合は `No` と一行に出力して下さい。 oneesan は上述の能力を用いて自己回避歩行を数えるのが好きですが、自分でグリッドマップを生成して数えるのはつまらないと思いました。 そこで、oneesan はあなたにグリッドマップの生成をお願いすることにしました。 $ N $ が与えられるので、oneesan が `Yes` と出力するようなグリッドマップを出力して下さい。 **ただし、グリッドマップには oneesan の仕様上の制限がいくつかあります。具体的には出力の項を読んで下さい。** この制約下で必ず解が存在することが言えます。また、制約さえ満たせばどのような解を出力しても構いません。 ### 制約 - $ N $ は $ 0\ \leq\ N\ \leq\ 2{,}019 $ を満たす整数 ### Sample Explanation 1 この出力以外にも正解となる出力が存在します。