AT_ttpc2022_k Peaceful Results

Alice と Bob と Chris はこれから $ N $ 回じゃんけんをします。 ただし、各々が出す手には次のような制限があります。 - Alice は グー をちょうど $ A_R $ 回、 パー をちょうど $ A_P $ 回、 チョキ をちょうど $ A_S $ 回 出す。 - Bob は グー をちょうど $ B_R $ 回、 パー をちょうど $ B_P $ 回、 チョキ をちょうど $ B_S $ 回 出す。 - Chris は グー をちょうど $ C_R $ 回、 パー をちょうど $ C_P $ 回、 チョキ をちょうど $ C_S $ 回 出す。 Alice と Bob と Chris はとても仲良しなので、 $ N $ 回すべてで **あいこ** になるようにしたいです。 $ N $ 回のじゃんけんにわたる $ 3 $ 人の手の出し方であってこれを達成する方法の数を $ 998244353 $ で割ったあまりを求めてください。 あいことは $ 1 $ 回のじゃんけんで $ 3 $ 人の出す手がすべて同じとき、 またはすべて異なるとき、 **あいこ** となります。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ A_R $ $ A_P $ $ A_S $ $ B_R $ $ B_P $ $ B_S $ $ C_R $ $ C_P $ $ C_S $

答えを出力せよ。

### Sample Explanation 1 じゃんけんを $ 2 $ 回行います。Alice は $ 2 $ 回とも グー を出します。Bobが グー を出すときにChrisも グー を出せば $ 2 $ 回ともあいこになります。Bobが $ 1 $ 回目に グー を出すか $ 2 $ 回目に グー を出すかの $ 2 $ 通りが $ 2 $ 回ともあいこになる方法として考えられます。 ### Sample Explanation 2 残念ながら、 $ 3 $ 回すべてのじゃんけんであいこにすることはできません。 ### Constraints - 入力はすべて整数 - $ 1\le N\le 1.5\times 10^{6} $ - $ 0\le A_R,A_P,A_S,B_R,B_P,B_S,C_R,C_P,C_S\le 1.5\times 10^{6} $ - $ A_R+A_P+A_S=B_R+B_P+B_S=C_R+C_P+C_S=N $