AT_ttpc2022_m Many Products

正整数 $ N, M $ が与えられます。 $ N $ 個の正整数の組 $ (x_1,x_2,\dots ,x_N) $ であって $ \displaystyle\prod_{i=1}^{N}x_i=M $ を満たすものすべての集合を $ \bm{X} $ とします。 $ \displaystyle\sum_{(x_1,x_2,\dots ,x_N)\in \bm{X}}\prod_{i=1}^{N} (x_i+A_i) $ を $ 998244353 $ で割ったあまりを求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ M $ $ A_1 $ $ A_2 $ $ \dots $ $ A_N $

答えを出力せよ。

### Sample Explanation 1 $ x_1\times x_2=3 $ を満たす正整数の組 $ (x_1,x_2) $ は $ (1,3),(3,1) $ の $ 2 $ 組存在します。これらに対する $ \prod_{i=1}^{N} (x_i+A_i) $ の値はそれぞれ $ (1+0)\times (3+1)=4,(3+0)\times (1+1)=6 $ なので、これらの和である $ 10 $ が答えになります。 ### Sample Explanation 2 $ x_1=x_2=x_3=x_4=x_5=1 $ に対する $ \prod_{i=1}^{N} (x_i+A_i) $ の値は $ (1+0)\times (1+1)\times (1+2)\times (1+3)\times (1+4)=120 $ です。 ### Constraints - 入力はすべて整数 - $ 1\le N\le 2\times 10^5 $ - $ 1\le M\le 10^{12} $ - $ 0\le A_i\lt 998244353 $ ( $ 1\le i\le N $ )