AT_ttpc2022_n Expanded Hull

给定一个整数 $K$ 和 $3$ 维空间中的 $N$ 个点 $(x_1, y_1, z_1), \dots, (x_N, y_N, z_N)$。 请你求出在 $N$ 个点 $(K x_1, K y_1, K z_1), \dots, (K x_N, K y_N, K z_N)$ 构成的凸包的内部或表面上的所有整数坐标点的个数，并将结果对 $998244353$ 取模输出。

输入通过标准输入给出，格式如下： > $N$ $K$ > $x_1$ $y_1$ $z_1$ > $\vdots$ > $x_N$ $y_N$ $z_N$

请输出答案。

### 样例解释 1 $4$ 个点 $(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2)$ 的凸包的内部和表面上所包含的所有整数坐标点为：$(0,0,0),(1,0,0),(2,0,0),(0,1,0),(1,1,0),(0,2,0),(0,0,1),(1,0,1),(0,1,1),(0,0,2)$，共 $10$ 个。 ### 样例解释 2 $4$ 个点 $(0,0,0),(10000,0,0),(0,10000,0),(0,0,10000)$ 的凸包内所包含的所有整数坐标点有 $166\,766\,685\,001$ 个，因此答案是其对 $998244353$ 取模后的 $59878050$。 ### 数据范围与说明 - 输入均为整数。 - $4 \leq N \leq 100$ - $1 \leq K \leq 10^{15}$ - $-2 \times 10^2 \leq x_i, y_i, z_i \leq 2 \times 10^2\ (1 \leq i \leq N)$ - 对任意 $i < j$，有 $(x_i, y_i, z_i) \neq (x_j, y_j, z_j)$。 - 不存在经过所有 $N$ 个点的平面。 由 ChatGPT 5 翻译