AT_ttpc2022_n Expanded Hull

整数 $ K $ と $ 3 $ 次元上の $ N $ 個の点 $ (x_1,y_1,z_1), \dots, (x_N,y_N,z_N) $ が与えられます。 $ N $ 点 $ (K x_1,K y_1,K z_1), \dots, (K x_N,K y_N,K z_N) $ の凸包の内部または境界に含まれる点であって座標がすべて整数であるようなものの個数を $ 998244353 $ で割ったあまりを求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ K $ $ x_1 $ $ y_1 $ $ z_1 $ $ \vdots $ $ x_N $ $ y_N $ $ z_N $

答えを出力せよ。

### Sample Explanation 1 $ 4 $ 点 $ (0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2) $ の凸包の内部と境界に含まれる座標が整数の点は $ (0,0,0),(1,0,0),(2,0,0),(0,1,0),(1,1,0),(0,2,0),(0,0,1),(1,0,1),(0,1,1),(0,0,2) $ の $ 10 $ 個です。 ### Sample Explanation 2 $ 4 $ 点 $ (0,0,0),(10000,0,0),(0,10000,0),(0,0,10000) $ の凸包に含まれる座標が整数の点は $ 166\,766\,685\,001 $ 個なので、これを $ 998244353 $ で割ったあまりである $ 59878050 $ を出力します。 ### Constraints - 入力はすべて整数 - $ 4 \leq N \leq 100 $ - $ 1 \leq K \leq 10^{15} $ - $ \sout{-2 \times 10^3 \leq x_i,y_i,z_i \leq 2 \times 10^3} $ ( $ 1