AT_ttpc2023_i T Tile Placement Counting

$ H $ 行 $ W $ 列のマス目を図に示すような $ 4 $ マス分を占める T 字のタイルで敷き詰める方法の個数を $ 998244353 $ で割ったあまりを求めてください。  ただし、タイルをマス目に敷き詰めるとき、次の条件を満たす必要があります。 - タイルはマス目に沿って置かれなければならない - タイルはマス目からはみ出してはならない - 異なるタイルが同じマスを覆ってはならない - どのタイルにも覆われていないマスが存在してはならない また、タイルは回転させて使っても良いですが、裏表の区別はなく、タイル同士の区別もありません。 さらに、回転や反転によってはじめて一致するようなタイルの敷き詰め方は区別します。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ H $ $ W $

答えを出力せよ。

### Sample Explanation 1 タイルの敷き詰め方は次の $ 2 $ 通りがあります。  ### Sample Explanation 2 タイルを敷き詰める方法が存在しない場合もあります。 ### Sample Explanation 3 $ 998244353 $ で割ったあまりを出力してください。 ### Constraints - 入力はすべて整数 - $ 1\le H\le 30 $ - $ 1\le W\le 10^{18} $