AT_ttpc2024_1_h Two Convex Sets

$ xy $ 平面上の点の集合 $ U $ が **良い集合** であるとは、 $ U $ の凸包の**内部**に $ U $ の点を含まないことを言います。ただし、空集合は良い集合です。 $ xy $ 平面上の相異なる $ N $ 個の点 $ v_1,v_2,\dots ,v_N $ が与えられます。点 $ v_i $ の座標は $ (x_i,y_i) $ です。これらのうちどの相異なる $ 3 $ 点も同一直線上に位置することはありません。 $ V = \lbrace v_1, v_2, \dots, v_N \rbrace $ の部分集合 $ S $ であって、 $ S $ と $ V \setminus S $ がともに良い集合となるようなものの個数を数えてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ x_1 $ $ y_1 $ $ x_2 $ $ y_2 $ $ \vdots $ $ x_N $ $ y_N $

答えを出力せよ。

### Sample Explanation 1 $ \emptyset $ と $ V $ 以外の $ S $ が条件を満たします。 ### Constraints - 入力はすべて整数 - $ 1\le N\le 40 $ - $ |x_i|,|y_i|\le 10^6 $ - $ (x_i,y_i)\neq (x_j,y_j)\ (i\neq j) $ - どの相異なる $ 3 $ 点も同一直線上に位置しない