AT_ttpc2024_2_m Colorful Stone Sorting

在数轴上有 $M$ 种颜色的石子，每种颜色有 $N$ 个，总共 $NM$ 个石子。其中，$N$ 是偶数，而 $M$ 是奇数。第 $i$ 种颜色的石子中，编号第 $j$ 的石子（$1 \le i \le M, 1 \le j \le N$）放置在坐标 $(j-1) \times M + i$ 上。同一种颜色的石子互相没有区别。 你可以进行以下操作，最多 $(N+1) \times M$ 次： 1. 找到一个整数 $x$，满足 $-10^9 \le x \le 10^9-1$，并且在坐标 $x$ 和 $x+1$ 上都有石子。将坐标 $x$ 处的石子标记为 $A$，坐标 $x+1$ 处的石子标记为 $B$，然后把 $A$ 和 $B$ 从数轴上移除。 2. 找到一个整数 $y$，满足 $-10^9 \le y \le 10^9-1$，并且在坐标 $y$ 和 $y+1$ 上没有石子。将 $A$ 放在坐标 $y$ 处，$B$ 放在坐标 $y+1$ 处。 你的目标是重新排列这些石子，使它们满足以下条件： - 所有石子组成一个连续的块。也就是说，存在一个整数 $n$，坐标从 $n$ 到 $n+NM-1$ 的每一个位置都有且只有一个石子。 - 石子按颜色从小到大排序。即第 $i$ 种颜色的石子中，编号第 $j$ 的石子（$1 \le i \le M, 1 \le j \le N$）应位于坐标 $n + (i-1) \times N + (j-1)$。 题目的约束条件确保总能实现这个目标。请输出一种具体的操作方法来达成目标，操作次数不必最少。

输入由一行组成： > $N$ $M$

输出应包括以下内容： > $K$ $x_1$ $y_1$ $x_2$ $y_2$ $\ldots$ $x_K$ $y_K$ 这里，$K$ 是总操作次数，$x_k$ 和 $y_k$ 表示第 $k$ 次操作中选定的 $x$ 和 $y$。输出必须满足如下限制条件： - $0 \le K \le (N+1) \times M$ - $-10^9 \le x_k, y_k \le 10^9-1,\ \forall 1 \le k \le K$ 如果有多种操作顺序满足要求，输出其中任意一个均可。 ## 数据范围与限制 - $2 \le N \le 1000$，$N$ 为偶数 - $3 \le M \le 999$，$M$ 为奇数 ### 样例解释 初始状态下，石子的排列如下（用 `.` 表示空位），最左边 `.` 的坐标是 $0$，最右边 `.` 的坐标是 $15$： ``` .123123123123... ``` 前 $3$ 次操作的变化如下所示： ``` .123123123123... ↓ .12..2312312331. ↓ .121223123..331. ↓ .12122312333..1. ``` 最终，石子的排列变为： ``` ...111122223333. ``` 在这一配置中，所有石子串成一个连续的块，并按颜色排序。操作次数也不超过 $15$ 次，所以该输出是正确的。 **本翻译由 AI 自动生成**

### Sample Explanation 1 最初の状態では、以下のように石が置かれています。(`.` は石が置かれていないことを表します)。左端の `.` の座標は $ 0 $ 、右端の `.` の座標は $ 15 $ です。 ``` .123123123123... ``` 最初の $ 3 $ 回の操作により、石の配置は以下のように変化します。 ``` .123123123123... ↓ .12..2312312331. ↓ .121223123..331. ↓ .12122312333..1. ``` 最終的に、石の配置は以下のようになります。 ``` ...111122223333. ``` この配置は石が $ 1 $ つの塊になっていて、色の昇順にソートされています。操作回数も $ (N + 1) \times M = 15 $ 回以下であるので、この出力は正解となります。 ### Constraints - $ 2 \le N \le 1000 $ - $ 3 \le M \le 999 $ - $ N $ は偶数 - $ M $ は奇数