AT_tupc2022_d Zeta Sum

对于正整数 $n$，定义 $\zeta_n := \cos{\left(\dfrac{2\pi}{n}\right)} + \sqrt{-1}\sin{\left(\dfrac{2\pi}{n}\right)}$。 给定正整数 $N$，请计算 \[ \sum_{a=1}^{N}\sum_{b=1}^{N}\sum_{i=0}^{a-1}\sum_{j=0}^{b-1}(\zeta_a^i+\zeta_b^j)^N \] 已知，这个值是整数。由于答案可能非常大，请输出其对输入给定素数 $P$ 的余数。

输入以如下格式从标准输入读入： > $N$ $P$

输出该值对 $P$ 取余的结果。

### 样例解释 1 该式等于 $(1+1)^2+(1+1)^2+(1-1)^2+(1+1)^2+(-1+1)^2+(1+1)^2+(1-1)^2+(-1+1)^2+(-1-1)^2=20$。 ### 样例解释 3 请计算其对素数 $520232023$ 的余数。 ### 数据范围 - $1 \leq N \leq 2\times 10^5$ - $10^8 \leq P \leq 10^9$ - $P$ 为素数 - 输入均为整数 由 ChatGPT 5 翻译