AT_tupc2023_b 012 Grid

在一个由 $H$ 行 $W$ 列组成的网格中，按照以下所有条件填写整数。设从上到下的第 $h$ 行、从左到右的第 $w$ 列填写的整数为 $X_{h,w}$。 - 每一个格子中恰好填写一个整数。 - 填写的整数只能是 $0$、$1$ 或 $2$。 - 对于所有满足 $1 \leq h \leq H-1, 1 \leq w \leq W$ 的整数对 $(h, w)$，有 $X_{h+1,w} - X_{h,w} \in \{0, 1\}$。 - 对于所有满足 $1 \leq h \leq H, 1 \leq w \leq W-1$ 的整数对 $(h, w)$，有 $X_{h,w+1} - X_{h,w} \in \{0, 1\}$。 - 对于所有满足 $1 \leq h \leq H-1, 1 \leq w \leq W-1$ 的整数对 $(h, w)$，有 $X_{h+1,w+1} - X_{h,w} \in \{0, 1\}$。 问有多少种不同的填写方式？请输出答案对 $998244353$ 取模后的余数。

输入从标准输入中给出，格式如下： > $H$ $W$

请输出答案。

## 部分分 - 对于满足额外限制 $H \leq 50, W \leq 50$ 的数据集，正确解答可获得 $10$ 分。 ## 样例说明 1 例如， ``` 00 01 11 00 11 22 ``` 等配置均满足条件。 ## 样例说明 3 该样例不满足部分分的范围限制。 ## 数据范围 - $1 \leq H \leq 2 \times 10^5$ - $1 \leq W \leq 2 \times 10^5$ - 输入均为整数。 由 ChatGPT 5 翻译