AT_tupc2023_b 012 Grid

$ H $ 行 $ W $ 列からなるマス目に、以下の条件を全て満たすように整数を書きこみます。 ただし、上から $ h $ 行目、左から $ w $ 列目に書き込まれる整数を $ X_{h,w} $ と表します。 - 全てのマスに丁度1つずつ整数を書きこむ - 書き込む整数は $ 0 $ , $ 1 $ , $ 2 $ のいずれか - $ 1\le h\le H-1,1\le w\le W $ を満たす整数の組 $ (h,w) $ 全てについて、 $ X_{h+1,w}-X_{h,w}\in\lbrace0,1\rbrace $ - $ 1\le h\le H,1\le w\le W-1 $ を満たす整数の組 $ (h,w) $ 全てについて、 $ X_{h,w+1}-X_{h,w}\in\lbrace0,1\rbrace $ - $ 1\le h\le H-1,1\le w\le W-1 $ を満たす整数の組 $ (h,w) $ 全てについて、 $ X_{h+1,w+1}-X_{h,w}\in\lbrace0,1\rbrace $ このような書き込み方は何通りありますか。答えを $ 998244353 $ で割った余りを求めてください 。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ H $ $ W $

答えを一行で出力せよ。

### 部分点 - 追加の制約 $ H \leq 50,W\leq 50 $ を満たすデータセットに正解した場合は $ 10 $ 点が与えられる ### Sample Explanation 1 例えば、 ``` 00 01 11 00 11 22 ``` 等が満たします。 ### Sample Explanation 3 このサンプルは部分点の制約を満たしません。 ### Constraints - $ 1 \leq H\leq 2\times 10^5 $ - $ 1 \leq W\leq 2\times 10^5 $ - 入力はすべて整数