AT_tupc2023_d Shift Puzzle

$ N\times N $ のマス目 $ S,T $ があり、各マスは白または黒で塗られています。それぞれのマス目の状態は $ N^2 $ 個の文字で表現され、マス目 $ S $ の上から $ x $ 行目、左から $ y $ 列目にあるマスが黒色のとき $ S_{x,y} $ は `#`、白色のとき $ S_{x,y} $ は `.` となっています。 $ T $ も同様です。 マス目 $ S $ に対し、以下の操作を行うことができます。 - 整数 $ t,x (1\leq t\leq 2,1\leq x\leq N) $ を選ぶ。 - $ t=1 $ のとき、 $ S $ の $ x $ 行目にある各マスの色を右方向に $ 1 $ マス巡回シフトさせる。すなわち、 $ S_{x,1}S_{x,2}\ldots S_{x,N} $ を $ S_{x,N}S_{x,1}\ldots S_{x,N-1} $ で同時に置き換える。 - $ t=2 $ のとき、 $ S $ の $ x $ 列目にある各マスの色を下方向に $ 1 $ マス巡回シフトさせる。すなわち、 $ S_{1,x}S_{2,x}\ldots S_{N,x} $ を $ S_{N,x}S_{1,x}\ldots S_{N-1,x} $ で同時に置き換える。 上の操作を $ N^3 $ 回以下行って $ S $ を $ T $ に一致させられるかどうか判定し、一致させられるならばその操作手順を一つ出力してください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ S_{1,1}\ldots S_{1,N} $ $ \vdots $ $ S_{N,1}\ldots S_{N,N} $ $ T_{1,1}\ldots T_{1,N} $ $ \vdots $ $ T_{N,1}\ldots T_{N,N} $

$ N^3 $ 回以下の操作によって一致させることが不可能な場合、`No` と出力してください。 ``` No ``` 可能な場合、以下の形式で操作手順を出力してください。 > Yes $ M $ $ t_1 $ $ x_1 $ $ \vdots $ $ t_M $ $ x_M $ ここで $ M $ は操作回数で、 $ t_i,x_i $ は $ i $ 回目の操作で選ぶ整数 $ t,x $ を表します。これらは次を満たす必要があります。 - $ 0\leq M\leq N^3 $ - $ 1\leq t_i\leq 2 $ - $ 1\leq x_i\leq N $

### 部分点 - 追加の制約 $ N\leq 4 $ を満たすデータセットに正解した場合は $ 10 $ 点が与えられる。 ### Sample Explanation 1 $ S $ は以下のように変化します。  ### Sample Explanation 2 一度も操作を行いません。 ### Constraints - $ 2\leq N\leq 80 $ - $ S_{x,y},T_{x,y} $ は `#` または `.` - $ N $ は整数