AT_tupc2023_g Min Nim
题目描述
有 $N$ 个石子堆,最开始第 $i$ 个堆有 $A_i$ 个石子。Anna 和 Bob 用这些石子堆进行游戏。
游戏规则如下:两人轮流操作,Anna 先手。
- 从石子数至少为 $1$ 的某个堆 $i\,(1 \leq i \leq N)$ 中选择,并从中取走至少 $1$ 个石子。但取完后,堆 $i$ 剩余的石子数必须等于所有堆剩余石子数的最小值。形式化地说,操作后各堆石子的数量设为 $A'_j$(若该堆已取完则 $A'_j=0$),则必须满足 $A'_i=\min\{A'_1,A'_2,\dots,A'_N\}$。
无法继续操作者判负,没输的人获胜。两人都采取最优策略时,判断谁能获胜。
有 $T$ 组测试数据,请分别给出答案。
输入格式
输入按以下格式由标准输入给出。
> $T$
> $\text{case}_1$
> $\text{case}_2$
> $\vdots$
> $\text{case}_T$
每组数据格式如下:
> $N$
> $A_1\ A_2\ \ldots\ A_N$
输出格式
输出 $T$ 行。第 $i$ 行输出第 $i$ 个测试用例的结果。如果先手 Anna 能获胜,输出 `First`;否则输出 `Second`。
说明/提示
### 样例解释 1
对于第 $1$ 组测试数据,Anna 首次可以选择的操作如下:
- 从第 $1$ 堆取走不少于 $2$ 个石子
- 从第 $2$ 堆取走不少于 $1$ 个石子
- 从第 $3$ 堆取走不少于 $3$ 个石子
### 数据范围
- $1 \leq T$
- $1 \leq N \leq 10^5$
- $1 \leq A_i \leq 10^9\ (i=1,2,\dots,N)$
- 所有测试数据中 $N$ 的总和不超过 $10^5$
- 输入均为整数
由 ChatGPT 5 翻译