AT_tupc2023_g Min Nim
Description
$ N $ 個の石の山があり、はじめ $ i $ 番目の山には石が $ A_i $ 個あります。これらの山を使って Anna と Bob がゲームを行います。
ゲームでは、Anna を先手として二人が交互に以下の操作を行います。
- 石が $ 1 $ 個以上残っている山 $ i\,(1\leq i \leq N) $ を選ぶ。山 $ i $ から $ 1 $ 個以上の石を取り除く。ただし、操作後に山 $ i $ に残っている石の個数が、各山に残っている石の個数全体の最小値になっている必要がある。より形式的には、以下が成り立つように操作する必要がある。
- 操作後に山 $ j $ に残っている石の数を $ A'_j $ とする (残っていなければ $ A'_j=0 $ とする)。 $ A'_i=\min\{A'_1,A'_2,\dots,A'_N\} $ が成り立つ。
操作が行えなくなった方が負けで、負けなかった方が勝ちです。両者が勝ちを目指して最適な行動を取るとき、どちらが勝つか判定してください。
$ T $ 個のテストケースが与えられるので、それぞれについて答えを求めてください。
Input Format
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
> $ T $ $ \text{case}_1 $ $ \text{case}_2 $ $ \vdots $ $ \text{case}_T $
各ケースは以下の形式で与えられる。
> $ N $ $ A_1 $ $ A_2 $ $ \dots $ $ A_N $
Output Format
$ T $ 行出力せよ。 $ i $ 行目には $ i $ 番目のテストケースについて、先手の Anna が勝つ場合 `First` を、後手の Bob が勝つ場合 `Second` を出力せよ。
Explanation/Hint
### Sample Explanation 1
$ 1 $ 番目のテストケースについて、最初に Anna が行うことのできる操作は以下のとおりです。
- 山 $ 1 $ から $ 2 $ 個以上の石を取り除く
- 山 $ 2 $ から $ 1 $ 個以上の石を取り除く
- 山 $ 3 $ から $ 3 $ 個以上の石を取り除く
### Constraints
- $ 1 \leq T $
- $ 1 \leq N \leq 10^5 $
- $ 1 \leq A_i \leq 10^9 \, (i=1,2,\dots,N) $
- $ 1 $ つの入力に含まれるテストケースについて、 $ N $ の総和は $ 10^5 $ 以下
- 入力はすべて整数