AT_tupc2023_n Do Not Turn Back

给定一个有 $N$ 个顶点、$M$ 条边的无向连通简单图 $G$，顶点编号为 $1$ 到 $N$，边编号为 $1$ 到 $M$。第 $i$ 条边连接顶点 $u_i$ 和 $v_i$。 给定一个正整数 $K$，请计算从顶点 $1$ 到顶点 $N$ 的长度为 $K$ 的路径（“歩道”），但不能连续经过同一条边。输出满足以下所有条件的长度为 $K+1$ 的数列 $a=(a_0,a_1,\dots,a_K)$ 的个数，对 $998244353$ 取模。 - $a_i$ 是 $1$ 到 $N$ 之间的整数（$0 \leq i \leq K$） - $a_0 = 1$, $a_K = N$ - 在 $G$ 中 $a_{i-1}$ 和 $a_i$ 之间有直接连接边（$1 \leq i \leq K$） - $a_{i-2} \ne a_i$（$2 \leq i \leq K$）

输入以如下格式从标准输入给出。 > $N$ $M$ $K$ $u_1$ $v_1$ $u_2$ $v_2$ $\vdots$ $u_M$ $v_M$

请输出答案。

## 部分分 - 对于额外约束 $N \leq 15$ 的数据集，答对可得 $10$ 分。 ## 样例解释 1 有 $1 \to 2 \to 3 \to 5 \to 4 \to 6, 1 \to 3 \to 2 \to 4 \to 5 \to 6$ 这两条路径满足条件。 ## 样例解释 2 只要不是连续经过同一条边，同一条边可以多次经过。 ## 数据范围 - $3 \leq N \leq 100$ - $N-1 \leq M \leq \dfrac{N(N-1)}{2}$ - $1 \leq K \leq 10^9$ - $1 \leq u_i < v_i \leq N$ - 当 $i \ne j$ 时，$(u_i,v_i) \neq (u_j,v_j)$ - 给定的图为无向连通简单图 - 输入均为整数。 由 ChatGPT 5 翻译