AT_tupc2024_n Palindromic Path

$ 2N $ 頂点 $ M $ 辺の単純無向グラフ $ G $ が与えられます。頂点 $ i \; (i=1,2,\dots,2N) $ には整数 $ \lfloor (i+1)/2 \rfloor $ が書き込まれています。また、 $ j\;(j=1,2,\dots,M) $ 番目の辺は頂点 $ u_j $ と頂点 $ v_j $ を双方向に結びます。 $ G $ の頂点からなる列 $ P=(v_1,v_2,\dots,v_K) $ が **回文パス** であるとは、 $ P $ が以下の $ 3 $ 条件を満たすことと定義します。 - $ K\geq 2 $ - $ P $ は **単純パス** である。すなわち、各 $ k=1,2\dots,K-1 $ について、頂点 $ v_k $ と頂点 $ v_{k+1} $ を結ぶ辺が存在し、かつ $ 1 \leq k < \ell \leq K $ について、 $ v_k \neq v_\ell $ である。 - $ P $ の頂点に書かれている整数を順に並べた列は **回文** である。すなわち、各 $ k=1,2,\dots,\lfloor K/2 \rfloor $ について、 $ \lfloor (v_k+1)/2 \rfloor = \lfloor (v_{K-k+1}+1)/2 \rfloor $ である。 各 $ x=1,2,\dots,N $ について、 $ x $ が書き込まれている頂点から始まる回文パスが存在するかどうか判定してください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ M $ $ u_1 $ $ v_1 $ $ u_2 $ $ v_2 $ $ \vdots $ $ u_M $ $ v_M $

$ N $ 行出力せよ。 $ x $ 行目には、 $ x $ が書き込まれている頂点から始まる回文パスが存在するならば `Yes` を、存在しないならば `No` を出力せよ。

### Sample Explanation 1 $ x=2,3,4 $ について、 $ x $ が書き込まれている頂点から始まる回文パスの $ 1 $ つは以下のとおりです。 - $ x=2 $ : $ (3, 5, 6, 4) $ - $ x=3 $ : $ (5, 6) $ - $ x=4 $ : $ (7, 6, 8) $ ### Constraints - $ 1 \leq N \leq 2 \times 10^5 $ - $ 1 \leq M \leq 4 \times 10^5 $ - $ 1 \leq u_j < v_j \leq 2N $ - 与えられるグラフは単純 - 入力はすべて整数